|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Sinusvergelijkingen oplossen
Hallo,
Hoe los ik dit op?
a!=b!+c!+d!+e! is gegeven.Bepaal nu ,op dit gegeven, alle positieve gehele getallen.
Kun je mij helpen aub?
Groeten van Hendrik
Antwoord
Stel b  cde dan is
a! = b...(c+1).c...(d+1).d...(e+1).e.(e-1)...2.1+c...(d+1).d...(e+1).e.(e-1)...2.1+d...(e+1).e.(e-1)...2.1+e.(e-1)...2.1
= [b...(c+1).c...(d+1).d...(e+1)+c...(d+1).d...(e+1)+d...(e+1)+1].e.(e-1)...2.1
= [[b...(c+1).c...(d+1)+c...(d+1)+1].d...(e+1)+1].e!
Opdat het rechterlid een faculteit is moet (e+1) een deler zijn van de eerste factor nl: (e+1) deler van [[b...(c+1).c...(d+1)+c...(d+1)+1].d...(e+1)+1];
Maar (e+1) is deler van [b...(c+1).c...(d+1)+c...(d+1)+1].d...(e+1) maar niet van 1,
dus is (e+1) ook geen deler van de som.
Dus, als b,c,d en e onderling verschillend zijn, dan bestaat een dergelijke a niet.
Dus, b=c=d=e = a! = 4.e!
Dit betekent dat a=4, b=c=d=e=3.
Mvg,
Els
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
